18-SAS 拟合优度检验

作者

Simon Zhou

发布于

2025年6月10日

修改于

2025年6月10日

代码

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1 拟合优度检验

医学研究中常需推断某现象的频数分布是否服从某一理论分布,如正态性检验就是推断某资料是否服从正态分布的一种检验方法，而且只适用于正态分布。而要推断资料是否服从二项分布、Poisson分布或负二项分布等则需用到检验。

因为 Pearsonx值能反映实际频数和理论频数的吻合程度,所以，检验可用于推断频数分布的拟合优度(Goodness offit )。

1.1 示例

观察某克山病区克山病患者的空间分布情况。调查者将该地区划分为279个取样单位,统计各取样单位历年累计病例数,资料见下表。问此资料是否服从 Poisson 分布?

取样单位内病例数	观察频数
0	26
1	51
2	75
3	63
4	38
5	17
6	5
7	3
≥8	1
合计	279

代码

%%SAS
/*程序18-1*/
data prg9_12;
    input x f @@;
    t= x*f;
datalines;
0 26 1 51 2 75 3 63 4 38 5 17 6 5 7 3 8 1
;
run;
proc means sum noprint;
    var t f;
output out = b sum = sumt sumf;
run;
data c;
    set b;
        do x=0 to 8;
            lamda=sumt/sumf;
            output;
        end;
run;
data d;
    merge prg9_12 c;
    by x;
run;
data e;
    set d;
    if x = 0 then p = poisson(lamda,0);
    if x > 0 and x < 8 then p = poisson(lamda,x)- poisson(lamda,x-1);
    if x = 8 then p = 1-poisson(amda,x-1);
    retain chisq o p 0;
    t1 = sumf*p;
    chisq =((f-t1)**2)/t1;
run;
proc means sum noprint;
    var chisq;
    output out =f sum = sumchi;
run;
data g;
    set f;
    p_chi= 1-probchi(sumchi,8);
run;
proc print;
    var sumchi p_chi;
run;

SAS 输出

SAS 系统

观测	sumchi	p_chi
1	2.48975	0.96221

1.1.1 程序说明

这里的程序有点复杂，主要可以拆分为 7 个步骤：

首先建立数据集 prg9_12,其中拥有两个变量 x 和 f ,变量 x 表示取样单位内的病例数,变量 f 为发生病例数的频数。另外产生一个变量,该变量表示取样单位内的总发病人数。
然后对该数据集用 means 过程计算总发病人数和总人数,并将这两个统计量输出到数据集 b 中。
创建数据集 c ,调用数据集 b ,计算总发病率(lamda),并用 do-end 语句产生 x 变量,该变量的值从 0 到 8 ,所以此时数据集中有四个变量:总发病人数(sumt)、总人数(sumf)、总发病率(lamda)和x(单位病例数),观测数有9例这9例观测变量x的值从 0 到 8,其他变量值都相同。
将数据集 prg9_12 和 c 以 x 为关键变量进行合并,产生数据集 d。再建数据集 e,调用数据集 d,根据数据集 d 的变量x的数值产生每个 x 值的 Poisson 的概率值(P)。
然后通过 Poisson 的概率值计算每个单位病例数的理论发病人数(t),从而计算出各单位病例数所对应的 x 值( chisq )。
用 means 过程计算，值的总和( sumchi )。并将结果输出到数据集 f。
另建立数据集 g,调用数据集 f,根据 X 值的合计,用 probchi 函数计算出该 \(\chi^2\) 值所对应的 P 值(p_chi),最后将结果输出到 Outpu 窗口。

1.1.2 结果说明

本例 \(\chi^2=2.48975,P=0.96221>0.05\),说明该克山病区克山病患者的空间分布服从 Poisson 分布.