04-置信区间（CI）

作者

Simon Zhou

发布于

2025年5月4日

代码 
import stata_setup
stata_setup.config('C:/Program Files/Stata18', 'mp', splash=False)

1 置信区间的定义

置信区间是一个范围，用于估计总体参数的可能值。它是基于样本数据计算得出的，并且在一定的置信水平下，包含了总体参数的真实值。 置信区间通常用以下形式表示：

\[ CI = (\hat{\theta} - E, \hat{\theta} + E) \]

其中，\(\hat{\theta}\) 是样本统计量的估计值，\(E\) 是误差范围（也称为边际误差）。

置信区间计算的一般形式为： \[ CI = (\hat{\theta} - z_{\alpha/2} \cdot SE, \hat{\theta} + z_{\alpha/2} \cdot SE) \]

置信区间的宽度取决于样本大小、样本标准差和所选的置信水平。较大的样本通常会导致更窄的置信区间，而较高的置信水平则会导致更宽的置信区间。

置信区间的计算通常涉及以下步骤：

  1. 选择一个置信水平（例如，95%或99%）。
  2. 计算样本统计量（例如，样本均值或样本比例）。
  3. 计算样本标准差或标准误差。
  4. 根据所选的置信水平，查找相应的临界值（例如，Z值或t值）。
  5. 计算置信区间的边际误差。
  6. 构建置信区间。
  7. 解释置信区间的含义。
  8. 报告置信区间的结果。
  9. 进行假设检验时，置信区间可以用来判断是否拒绝原假设。
  10. 在进行回归分析时，置信区间可以用来评估回归系数的显著性和可靠性。
  11. 在进行方差分析时，置信区间可以用来评估组间差异的显著性和可靠性。
代码 
%%stata
// 载入数据集，使用 Stata 的内置数据集 auto.dta
sysuse auto, clear

. // 载入数据集，使用 Stata 的内置数据集 auto.dta
. sysuse auto, clear
(1978 automobile data)

.

2 ci mean

连续变量 mean 的标准误（SE）和置信区间（CI）

语法：

ci mean varname [if] [in] [weight] [,options]

或者

cii means #obs #mean #sd [,level(#)]

默认置信水平为95%，可以通过 options 或 level(#) 选项更改。

代码 
%%stata
ci mean mpg price,level(95)

    Variable |        Obs        Mean    Std. err.       [95% conf. interval]
-------------+---------------------------------------------------------------
         mpg |         74     21.2973    .6725511         19.9569    22.63769
       price |         74    6165.257    342.8719        5481.914      6848.6
代码 
%%stata
cii mean 144 19599 4389,level(95)

    Variable |        Obs        Mean    Std. err.       [95% conf. interval]
-------------+---------------------------------------------------------------
             |        166       19599    340.6525         18926.4     20271.6

3 分类变量的置信区间

3.1 继续使用 ci 命令

ci 命令可以用于计算分类变量的置信区间。对于分类变量，通常使用比例（proportion）来表示其分布情况。ci 命令可以计算样本比例的置信区间。

ci priportion varname [if] [in] [weight] [,options]

缺点：ci prop 只能用于计算 binary 变量的置信区间，不能用于多分类变量。

代码 
%%stata
ci prop foreign

                                                            Binomial exact   
    Variable |        Obs  Proportion    Std. err.       [95% conf. interval]
-------------+---------------------------------------------------------------
     foreign |         74    .2972973    .0531331         .196584    .4148353
代码 
%%stata
ci prop rep78
no binary (0/1) variables found; nothing to compute

3.2 proportion

proportion 命令可以用于计算分类变量的置信区间。它可以处理多分类变量，并且可以计算每个类别的比例和置信区间。

语法形式：

proportion varname [if] [in] [weight] [,options]

默认置信水平为95%，可以通过 options 选项更改。

代码 
%%stata
prop foreign

Proportion estimation                       Number of obs = 74

--------------------------------------------------------------
             |                                   Logit
             | Proportion   Std. err.     [95% conf. interval]
-------------+------------------------------------------------
     foreign |
   Domestic  |   .7027027   .0531331      .5874215     .796909
    Foreign  |   .2972973   .0531331       .203091    .4125785
--------------------------------------------------------------
代码 
%%stata
prop rep78

Proportion estimation                       Number of obs = 69

--------------------------------------------------------------
             |                                   Logit
             | Proportion   Std. err.     [95% conf. interval]
-------------+------------------------------------------------
       rep78 |
          1  |   .0289855   .0201966      .0070794    .1110924
          2  |    .115942   .0385422       .058317    .2173648
          3  |   .4347826   .0596787      .3214848    .5553295
          4  |   .2608696   .0528625      .1695907    .3788629
          5  |   .1594203   .0440694      .0895793     .267702
--------------------------------------------------------------
代码 
%%stata
prop foreign rep78

Proportion estimation                       Number of obs = 69

--------------------------------------------------------------
             |                                   Logit
             | Proportion   Std. err.     [95% conf. interval]
-------------+------------------------------------------------
     foreign |
   Domestic  |   .6956522   .0553932      .5755656     .793927
    Foreign  |   .3043478   .0553932       .206073    .4244344
             |
       rep78 |
          1  |   .0289855   .0201966      .0070794    .1110924
          2  |    .115942   .0385422       .058317    .2173648
          3  |   .4347826   .0596787      .3214848    .5553295
          4  |   .2608696   .0528625      .1695907    .3788629
          5  |   .1594203   .0440694      .0895793     .267702
--------------------------------------------------------------

prop 多个变量时，Stata 会默认去除缺失值。

4 pwcorr

pwcorr 命令用于计算变量之间的成对相关系数。它可以处理连续变量和分类变量，并且可以计算每对变量之间的相关系数和置信区间。

pwcorr [varlist] [if] [in] [weight] [,options]
代码 
%%stata
pwcorr price headroom mpg displacement

             |    price headroom      mpg displa~t
-------------+------------------------------------
       price |   1.0000 
    headroom |   0.1145   1.0000 
         mpg |  -0.4686  -0.4138   1.0000 
displacement |   0.4949   0.4745  -0.7056   1.0000
代码 
%%stata
// 展示P值版，并且用星号标记显著性水平为0.05的相关系数
pwcorr price headroom mpg displacement, sig star(0.05)

. // 展示P值版
. pwcorr price headroom mpg displacement, sig star(0.05)

             |    price headroom      mpg displa~t
-------------+------------------------------------
       price |   1.0000 
             |
             |
    headroom |   0.1145   1.0000 
             |   0.3313
             |
         mpg |  -0.4686* -0.4138*  1.0000 
             |   0.0000   0.0002
             |
displacement |   0.4949*  0.4745* -0.7056*  1.0000 
             |   0.0000   0.0000   0.0000
             |

.

5 graph matrix

graph matrix 命令用于绘制变量之间的散点图矩阵。它可以处理连续变量和分类变量，并且可以计算每对变量之间的相关系数和置信区间。

graph matrix [varlist] [if] [in] [weight] [,options]

代码 
%%stata
graph matrix price headroom mpg displacement

代码 
%%stata
graph matrix price headroom mpg displacement, half